草木染めなどに使用する天然染料は、染める素材に含まれるタンパク質などによって染み込み、染まっていきます。
そのため、草木染めにウールや絹などの動物からできている素材を使用する際には素材に動物性のタンパク質が含まれているので、染める前に下処理などを行わなくても染まりますし、方法によっては天然染料の色を濃く染めることもできます。

しかし、草木染めに綿や麻などの植物からできている素材を使用する際には素材にタンパク質があまり含まれていないので、絹などと比較すると天然染料が染み込みにくく、染まりにくくなってしまいます。
そのため、植物からできている素材を草木染めに使用する際には染まりやすくするために、素材にタンパク質を含ませる下処理を行う場合があります。

方法や使用する材料などは人によっては違いがありますが、豆汁や無調整豆乳などに水を加えた液体と一緒に素材を煮たり、浸したりしてタンパク質を素材に含ませます。

草木染めは小さなものなら自宅でも簡単にできます。
意外と手軽にできて楽しいので、夏休みの研究に親子でやってみても良いでしょう。
染め上がりを想像するのが楽しい絞り染めがお勧めです。